题目描述

整数 9 是一个非常神奇的数字，因为它的每一个倍数的位之和也是 9 的倍数。比如 9 的倍数 54 ，5+4=9 也是 9 的倍数。如果仔细思考还可以发现 1 和 3 也是这样神奇的数。对于其它一些数，虽然不是所有的倍数都满足这个性质，但也存在一些倍数，这些倍数的位之和也是其倍数。比如 6 的倍数666 ， 666 的位之和 6+6+6=18 也是6 的倍数。现在给定一个整数 m ，求所有的 x ，使得 m 是 x 的倍数，同时 m 的所有位之和也是 x 的倍数。

输入数据

本题有多组测试数据，输入第一行是一个整数n $(1≤n≤100)$，表示有 n 组测试数据。接下来每行一个整数 m $(1≤m≤10^9)$。

输出数据

每组测试数据输出两行，第一行是一个整数 k ，表示总共有 k 个数满足条件。 第二行总共有 k 个数，分别表示满足条件的 x ，按从小到大的顺序输出。

样例输入

4
1
9
54
888

样例输出

1
1
3
1 3 9
3
1 3 9
8
1 2 3 4 6 8 12 24